签了《离婚协议》却没协议离婚，起诉离婚可以依据该协议争孩子分财产吗？

不可以。

根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第六十九条规定，当事人达成的以协议离婚或者到人民法院调解离婚为条件的财产以及债务处理协议，如果双方离婚未成，一方在离婚诉讼中反悔的，人民法院应当认定该财产以及债务处理协议没有生效。

因此，如果签署了《离婚协议》，最终双方却没有去民政局申请离婚登记，这份协议就没有生效。

此时，如果一方提起离婚诉讼，法院会根据法律规定、综合案件具体情况，依法对孩子抚养及夫妻共同财产分割进行判决。