根据法律规定，2周岁以下的子女，一般随母方生活。但存在特殊情况时，男方也有可能争取到抚养权。比如母方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；母方有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活；因其他原因，子女确无法随母方生活等。
法院在判决抚养权归属时，会从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，综合考虑父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况。男方若想争取2岁宝宝抚养权，需证明自己能为孩子提供更有利的成长环境，如稳定住所、良好经济条件、更细心的照料等，以增加获得抚养权的几率。
首先，证明自身抚养能力，如稳定工作与收入能保障孩子生活；良好居住条件利于孩子成长。其次，强调自己对孩子的悉心照料，包括日常起居、情感关怀等，这对幼儿身心发展至关重要。再者，表明孩子与自己长期共同生活，改变生活环境对其不利。同时，可举证男方存在不利于抚养孩子的因素，比如不良生活习惯、经济状况不稳定等。法律上，2岁以下孩子一般倾向于由母亲抚养，但最终抚养权归属需综合考量双方情况，以最有利于孩子健康成长为原则判定。女方应积极收集有利证据，增强自身争取抚养权的优势。
