根据我国《民法典》的规定，离婚时不可以搁置子女的抚养权。协议离婚需要离婚协议对子女抚养达成一致，登记机关查明后才会予以登记发离婚证。而诉讼离婚法院也会对子女抚养进行相关裁判。
《中华人民共和国民法典》
第一千零七十六条 【协议离婚】夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。
第一千零七十八条 婚姻登记机关查明双方确实是自愿离婚，并已经对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的，予以登记，发给离婚证。
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