收到公安机关出具的《不予立案通知书》后，向检察院申请立案监督的期限需分以下两种情况处理：

一、经过复议复核程序后的申请期限

复议复核流程

复议：在收到《不予立案通知书》后7日内，向原公安机关申请复议；公安机关应在收到复议申请后30日内作出决定并书面通知控告人。

复核：若对复议结果仍不服，可在收到复议决定书后7日内向上一级公安机关申请复核；上一级公安机关应在30日内作出决定。

申请监督的期限

若复议、复核均维持不立案决定，控告人可在收到复核决定后7日内向同级人民检察院申请立案监督。

二、未经过复议复核的申请期限

直接申请监督的期限

控告人也可选择不经过复议复核程序，直接在收到《不予立案通知书》后7日内向同级人民检察院提出立案监督申请。

需注意的后果

一旦直接向检察院申请监督，公安机关将不再受理后续的复议、复核申请。

三、其他注意事项

逾期后果

若超过上述期限未申请，可能导致检察院不再受理监督请求，或影响案件后续维权。

材料准备

申请监督时需提交《不予立案通知书》、身份证明、相关证据材料及监督申请书（需写明申请理由）。

检察院审查流程

检察院受理后，会要求公安机关说明不立案理由。若认为理由不成立，将通知公安机关在15日内立案，并将立案决定书送达检察院。