一、民办非企业是否构成职务犯罪

民办非企业的员工如果利用职务之便谋取不法利益，给本单位财产造成损害的，将构成职务侵占罪，属于职务犯罪。

《中华人民共和国刑法》第二百七十一条 公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金;数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。

国有公司、企业或者其他国有单位中从事公务的人员和国有公司、企业或者其他国有单位委派到非国有公司、企业以及其他单位从事公务的人员有前款行为的，依照本法第三百八十二条、第三百八十三条的规定定罪处罚。

二、民办非企业是否构成挪用资金罪

根据刑法规定，民办非企业的工作人员如果利用职务之便，挪用本单位资金归个人使用的，将会构成挪用资金罪。

《中华人民共和国刑法》第二百七十二条 公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，挪用本单位资金归个人使用或者借贷给他人，数额较大、超过三个月未还的，或者虽未超过三个月，但数额较大、进行营利活动的，或者进行非法活动的，处三年以下有期徒刑或者拘役;挪用本单位资金数额巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑;数额特别巨大的，处七年以上有期徒刑。

国有公司、企业或者其他国有单位中从事公务的人员和国有公司、企业或者其他国有单位委派到非国有公司、企业以及其他单位从事公务的人员有前款行为的，依照本法第三百八十四条的规定定罪处罚。

有第一款行为，在提起公诉前将挪用的资金退还的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以减轻或者免除处罚。

根据我国刑法的相关规定，民办非企业是能够构成职务犯罪的，如果民办非企业的工作人员利用职务之便，将单位财产据为己有的，将构成职务侵占罪，如果员工挪用单位财产归个人使用的，将构成挪用资金罪。