以案说法：高翠花是一个农村妇女，20岁的时候，与同村的张大山结婚，婚后生一子张甲。张甲两岁时，张大山因车祸意外身亡。高翠花因不堪家庭重负和贫穷，将张甲送到邻居家玩耍后，借机与在本地打工的一男子私奔，从此杳无音讯。由于张甲没有其他近亲属，经其所在的村委会同意，由本村的张六依法收养了张伟。现在张甲也是一个孩子的父亲，对当初高翠花抛弃自己的行为一直耿耿于怀。2016年，高翠花后来的丈夫也因病去世，其再婚后所生子女也是对其置之不理。现年70多岁的高翠花难以维持生计，就找到张甲，要求其履行赡养义务，在遭到拒绝后将张甲告上法庭，要求其履行赡养义务。张甲对从小抛弃自己的亲生母亲是否有赡养义务？

我国法律的规定：收养法规定，从收养关系成立之日起，养父母与养子女之间的权利义务关系，适用法律关于父母子女的关系的规定；养子女与亲生父母及其他近亲属之间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。

本案的处理：本案中，母亲高翠花因生活困难，逃避抚养义务，将两岁的亲生儿子张伟遗弃，使其成为了孤儿。后来，张伟由本村的张六依法收养，这样张伟就与张六之间形成了父子关系，而高翠花与张伟之间的母子关系也因收养关系的成立而解除，因此张伟对其亲生母亲高翠花没有赡养义务。