新《民法典》第一千零八十四条 规定：父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
由此可见，夫妻离婚后，子女无论随父方还是随母方生活，父母与子女的关系都不会因夫妻离婚而改变。
另外，婚姻自由是我国《婚姻法》的一项基本原则，包括结婚自由和离婚自由，任何人不得对他人的婚姻自由以任何形式加以干涉，因此，再婚是刘某的权利，前夫无权干涉，且离婚时不得再婚的承诺因违反《婚姻法》而没有法律效力，刘某的前夫无权以此承诺为由拒付抚养费，同时他负有给付抚养费的义务。
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